Matemática discreta Ejemplos

$6 x - 7 y = 5$ , $12 x - 14 y = - 10$

Paso 1

Resuelve $x$ en $6 x - 7 y = 5$ .

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Paso 1.1

Suma $7 y$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x = 5 + 7 y$

$12 x - 14 y = - 10$

Paso 1.2

Divide cada término en $6 x = 5 + 7 y$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $6 x = 5 + 7 y$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

$12 x - 14 y = - 10$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

$12 x - 14 y = - 10$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

$12 x - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

$12 x - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

$12 x - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

$12 x - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

$12 x - 14 y = - 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $12 x - 14 y = - 10$ por $\frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$ .

$12 (\frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}) - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $12 (\frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}) - 14 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (\frac{5}{6}) + 12 (\frac{7 y}{6}) - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$6 (2) (\frac{5}{6}) + 12 (\frac{7 y}{6}) - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$6 \cdot (2 (\frac{5}{6})) + 12 (\frac{7 y}{6}) - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 5 + 12 (\frac{7 y}{6}) - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

$2 \cdot 5 + 12 (\frac{7 y}{6}) - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 + 12 (\frac{7 y}{6}) - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$10 + 6 (2) (\frac{7 y}{6}) - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$10 + 6 \cdot (2 (\frac{7 y}{6})) - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$10 + 2 (7 y) - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

$10 + 2 (7 y) - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $7$ por $2$ .

$10 + 14 y - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

$10 + 14 y - 14 y = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $10 + 14 y - 14 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $14 y$ de $14 y$ .

$10 + 0 = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $10$ y $0$ .

$10 = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

$10 = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

$10 = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

$10 = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

$10 = - 10$

$x = \frac{5}{6} + \frac{7 y}{6}$

Paso 3

Como $10 = - 10$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 4